우도(likelihood)
이 글은 [BA02.베이지안 추론] 영업의 보이지 않는 손: 60일의 도박의 2번째 시리즈 글이다. 지난 제1부 베이지안 엔진: 불확실성을 관리하는 수학적 연금술에서는 컬레사전분포와 해석해의 우아함을 다뤘다면 제2부에서는 증거 데이터인 우도(likelihood)의 계산과 비즈니스 현장에서 가장 위협적인 유령, ‘침묵(Silence)’을 수학적으로 어떻게 처리하는를 검토한다.
이 글은 단순한 영업 관리를 넘어, 정보 이론(Information Theory)과 통계적 가중치 설계가 어떻게 결합하여 안개 속의 리스크를 가시화하는지, 그 내면의 작동 원리에 대한 이야기이다.
실제 비즈니스 현장, 특히 영업이나 SCM(공급망 관리)의 최전선은 교과서처럼 데이터가 강물처럼 흐르는 곳이 아니다. 오히려 그곳은 결핍과 단절, 그리고 ‘침묵(Silence)’으로 가득 찬 공간이다. 학습할 (빅)데이터는 부족하고, 담당자들은 바빠서 입력을 놓치기 일쑤이며, 시스템은 며칠이고 방치되곤 한다.
오늘 2부에서는 이 모델(정규화된 순차적 베이지안 추론: NSBI)의 증거 데이터와 ‘데이터의 공백’조차 수학적 리스크로 번역해내는 Exa 엔진 설계 미학을 다룬다. 앨런 튜링의 통계적 직관과 정보 이론을 빌려, “데이터가 없어도 작동하며, 침묵할수록 스마트해지는 시스템”의 수학적 토대를 공개한다.
1. 엔트로피의 시간 함수: 침묵은 ‘0’이 아니다
비즈니스에서 가장 위험한 순간은 나쁜 소식이 들려올 때가 아니다. 오히려 “아무 소식도 없는 기간”이 길어질 때이다. 이것을 무시하고 방치한다면 판단의 오류를 범하게 될 것이다.
1.1 Time Kills All Deals: 엔트로피의 증가
정보 이론(Information Theory)의 관점에서 볼 때, 시간의 흐름 속에 새로운 정보가 유입되지 않는다는 것은 그 자체로 시스템의 엔트로피(Entropy, 무질서도)가 증가하고 있다는 강력한 증거다. “무소식이 희소식”이라는 격언은 비즈니스에서 통용되기 어렵다. 시간은 모든 거래를 죽이는 요소이기 때문이다(Time Kills All Deals).
우리의 모델은 이 ‘침묵의 시간’을 단순한 공백으로 두지 않는다. 대신 수학적인 ‘시간 감쇠(Time Decay)’ 로직을 통해 리스크를 계산한다.
1.2 수학적 구현: 불확실성의 확장(분산의 확장)
실무 현장에서 정의된 시간 내에 기록이 입력되지 않으면, 시간이 흐를 때마다 엔진 내부에서는 베이지안 분포의 실패 파라미터인 β(베타)값을 미세하게 증가시킨다. 이는 수학적으로 확률 분포의 분산(Variance)을 강제로 넓히는 행위이다.
이를 수식으로 정의하면 다음과 같다.
여기서 λ(람다)는 리스크 민감도(Decay Factor)이며, Δt 는 침묵한 시간이다.
- 해석: 어제까지 수주 확률이 80%로 견고했더라도, 오늘 아무런 상호작용 없이 하루(또는 일정 기간)가 지났다면 시스템은 내일 아침 그 확신을 스스로 갉아먹는다. 이는 시스템이 우리에게 보내는 경고이다. “확신은 가만히 두면 부패한다”는 비즈니스의 진리를 수학적으로 구현한 것이다. 모델은 그래프를 옆으로 펑퍼짐(Flat)하게 만들어 침묵을 ‘현상 유지’가 아닌 ‘신뢰의 마모’로 해석한다.
2. 무게의 기하학: 베버-페히너의 법칙
똑같은 “긍정적인 시그널”, 예를 들어 계약에 대한 의사결정 권한을 가진 임원이 미팅에 참석했다는 사실이 모든 상황에서 같은 무게를 가질까? 첫 상견례(1단계)에서 결정권자를 만나는 것과, 최종 계약 직전(5단계)에서 만나는 것은 후자가 훨씬 결정적이며 파괴력이 크다.
우리는 이 미묘한 ‘상황의 맥락(Context)’을 어떻게 숫자로 통제할 수 있을까? 단순히 단계를 1배, 2배, 3배로 늘리는 선형적(Linear) 방식은 위험하다. 시스템이 지나치게 단순해지거나, 후반부에 너무 민감하게 반응하여 널뛰기를 할 수 있기 때문이다.
2.1 로그 가중치(Logarithmic Weighting)
우리는 이를 위해 인지 심리학의 ‘베버-페히너 법칙(Weber-Fechner Law)’을 모델에 적용한다. “인간의 감각은 자극의 강도에 대해 로그(Log) 함수적으로 반응한다”는 원리이다. 비즈니스 단계의 중요도 역시 기하급수적으로 폭발하는 것이 아니라, 로그 곡선을 그리며 묵직하게 증가하도록 반영하는 것이 타당하다.
이를 반영한 단계별 가중치(W) 수식은 다음과 같다.
여기서 Stage는 개별 기업 현장의 상황을 반영하여 정의한 협상(Meeting) 단계 정의 값이다.
이 수식에 따르면, 예를 들어 탐색단계(Stage 1)의 가중치는 이지만, 협상단계(Stage 5)의 가중치는 약 이 된다. 즉, 이 경우에 막판의 시그널 하나가 초반의 시그널보다 2.6배 더 강력한 ‘결정적 한 방’으로 처리된다. 이는 “끝날 때까지 끝난 게 아니다”라는 현장의 긴장감을 수학적 안정성(Stability) 안에서 구현해낸 결과이다.
3. 데이터가 없는 곳에 길을 내다: 휴리스틱 모델링
기업 현장에서 데이터 과학을 위해 “학습시킬 (비정형 성격) 과거 데이터가 충분히 존재하는” 사례는 비교적 드물다. 하지만 이 상황에서도 모델은 빛을 발한다. 베이지안 추론의 강점은 데이터가 없는 상황에서도 ‘합리적 추론’이 가능하다는 데 있기 때문이다.
우리는 불완전한 데이터를 억지로 학습시키는 대신, 베테랑 전문가들의 직관을 모델에 이식하는 ‘휴리스틱 스코어링(Heuristic Scoring)’을 선택한다.
3.1 휴리스틱 스코어 테이블 (Heuristic Score Table)
2차 대전 당시 앨런 튜링은 적은 양의 정보 조각들을 모아 독일군의 암호 해독에 성공했다. 그는 정보의 양보다 ‘정보의 질(Quality)’에 주목했고, 이를 증거 가중치(WoE)라는 개념으로 정립했다.
우리의 모델은 이 철학을 계승하여 비즈니스 현장에서 발생하는 수만 가지 상황을 핵심적인 신호로 압축하고, 그 ‘정보의 밀도’를 전문가의 시각으로 수치화한다. ‘휴리스틱 스코어 테이블’은 통계가 아니라 현장의 경험과 사전지식을 반영한 정의(Definition)이다. 현장의 고유성에 따라 표준화 할 수 있겠지만, 여기서는 대략 다음과 같이 아이디어로 간략히 제시한다.
- 결정적 긍정(Strong Affirmation) 시그널: 예산 확정, 임원 배석 등 성공의 징후가 뚜렷한 신호.
- 능동적 부정(Active Resistance) 시그널: 경쟁사 언급, 일정 지연 등 실패의 그림자가 드리운 신호.
- 판도 변화(Game Changer) 시그널: 구두 승인과 같은 단 하나의 신호만으로도 전체 확률을 뒤집을 수 있는 강력한 이벤트.
각 Stage와 Signal에는 고유한 스코어 값이 배정된다. 수집된 Signal은 성격에 따라 긍정적(α) 요인과 부정적(β) 요인으로 분류되어 베타 분포의 파라미터로 치환되며, 이는 베이지안 로직에 따라 즉시 사후분포의 확률에 반영된다. 이 스코어 테이블은 빅데이터 분석의 결과물이 아니다. 오히려 “결정권자가 참여하면 실무자보다 2배는 더 확실하다“는 현장의 지혜를 상수( )로 응축하여 고정한 것이다.
4. 엔진의 심장: 직관과 수학의 결합(우도: likelihood)
이제 베이지안 엔진(Exa)의 심장에서 이 요소들이 계산 과정에서 어떻게 하나로 맞물리는지 살펴보자.
영업 현장의 시스템(Mobile, Tablet, Laptop 등)에서 미팅 단계(Stage)와 미팅 결과 포착한 신호(Signal)를 입력하는 순간, 시스템은 업데이트 수식을 가동한다.
이를 전체적인 임팩트 공식으로 확장하면, 시스템이 계산하는 최종 충격량은 다음과 같이 도출된다.
이 것은 지난 1부에서 살펴보았던 증거 데이터(우도, Likelihood)를 계산하는 과정이며, 이것이 사전 분포와 결합하여 사후 분포 확률을 업데이트하게 된다.
가벼움 속에 담긴 무거움
제2부의 핵심은 역설적이게도 ‘시스템의 가벼움’에 있다.
우리는 값비싼 GPU 서버나 수년 치의 데이터 정제 프로젝트 없이도, 현장의 경험과 실무적 지식 등 인간의 직관이 결합된 단 두 장의 테이블(Stage 로그 가중치, Signal 휴리스틱 스코어표)과 수학적 원리를 결합하여, 가장 현실적인 엔터프라이즈 환경의 추론 엔진을 만들어낼 수 있다.
- 시간 감쇠 수식 은 우리를 게으른 낙관론에서 깨우고,
- 임팩트 수식 은 성급한 판단을 막아주며 결정적 순간을 포착한다.
- 전문가 휴리스틱은 데이터의 공백과 침묵을 지혜로 채운다.
우리는 블랙박스 속의 마법이 아니라, 설명 가능하고 엄격한 수학적 논리 위에 집을 짓는다.
[다음 예고: 제3부]
다음 시간에는 차가운 통계적 확률(Raw Probability)을 뜨거운 비즈니스 의사결정으로 바꾸는 마지막 퍼즐, ‘의사결정 보정(Decision Calibration)과 시그모이드의 미학’에 다뤄 볼 차례이다.
